ZÁBORSZKY Kálmán fiatalkorában kezdett a gordonkával ismerkedni Zsámboki Miklós keze alatt, majd a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán szerzett gordonkaművészi diplomát, ahol Sándor Frigyes, Mihály András és Friss Antal oktatták. Tanulmányait a bécsi Zeneművészeti Főiskolán folytatta, mestere André Navarra világhírű csellóművész-professzor volt.

Már 14 évesen szerepet vállalt az édesapja, Záborszky József karmester és zeneszerző által alapított és vezetett, akkori I. István Gimnázium Szimfonikus Zenekarának életében, 1988 óta pedig vezető karmesterként és művészeti vezetőként irányítja a később Zuglói Filharmónia, majd Szent István Filharmonikusok néven működő zenekart, mely 2006-ban vált hivatásos együttessé. A társegyüttes, a Szent István Király Oratóriumkórus vezető karnagya is.

Igazgatóként 25 évig vezette a Szent István Király Zeneművészeti Szakközépiskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézményt, ahol páratlan zenekari műhelyt épített ki.

Fő küldetésének tartja a gyermekek komplex művészeti nevelését. A számos hangverseny-sorozat mellett, 2011-ben Solymosi Tari Emőke zenetörténész segítségével létrehozott egy egyedi, kifejezetten iskolásoknak szóló, ismeretterjesztő, a zenét és társművészeteit felölelő, nagysikerű ifjúsági előadás-sorozatot, mely a „Felfedezőúton” címet viseli.
Munkáját szakmai díjakkal is elismerték. 2006-ban a Köztársasági Érdemrend lovagkeresztjét, 2007-ben Területi Prima Primissima Díjat, 2012-ben Liszt Ferenc-díjat kapott, 2015 óta Magyarország Érdemes Művésze, 2018-tól Magyarország Kiváló Művésze, 2023-ban Kossuth-díjban részesült. 2012-től a Magyar Művészeti Akadémia rendes tagja.