Józsa Péter 1975-ben született Tatabányán. Már 10 évesen felvették a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem különleges tehetségek osztályába, ahol nagyszerű mesterei voltak: Nemes Katalin, Bihary László, Nádor György és Rados Ferenc.
12 éves korában koncertezett először külföldön, a németországi Aalenben Bartók műveket játszott és Haydn D-dúr zongoraversenyét szimfonikus zenekarral. Később, 15 évesen Davosban, a Világgazdasági Fórumon aratott óriási sikert, 1992 nyarán pedig Magyarországot képviselte a Sevillai Világkiállításon, a Makovecz-Pavilonban koncertezett. Húszévesen a németországi Essenben folytatja tanulmányait, Boris Bloch mesterosztályába kerül.

16 éves kora óta rendszeresen koncertezik, a legtöbb európai országban fellépett. 1999-ben debütál a rangos Ruhr-Zongorafesztiválon, Chopin e-moll zongoraversenyével. Ettől kezdve a fesztivál rendszeres vendége és gyakori szólistája a Neue Philharmonie Westfalen zenekarnak.
Beethoven IV. zongoraversenyével 2000-ben, Philippe Entremont vezényletével debütál az amsterdami Concertgebouw nagytermében, a Netherlands Chamber Orchestra zenekarral.

Koncertezett a Keller-vonósnégyessel a Magyar Rádióban és Bartók szonátájával debütált a Salzburgi Ünnepi Játékokon, a Mozarteum nagytermében.
Több nemzetközi díjjal a háta mögött 2012-ben létrehozza a Vízzene Klasszik zenei fesztivált szülővárosában, ahol az első rendezvény nagy sikert arat és komoly visszhangot kelt. 2013 februárjában pedig kinevezik a Grazi Müvészeti Egyetem Oberschützeni Intézetének zongoraprofesszorává.