Kelemen Barnabás a világ élvonalába tartozó hegedűművész. Már fiatalon hatalmas sikereket aratott: 1. díjas lett az 1999-es salzburgi Nemzetközi Mozart Hegedűversenyen, illetve a 2002-es Indianapolisi Nemzetközi Hegedűversenyen, 2001-ben pedig a Brüsszeli Erzsébet Királyné Nemzetközi Hegedűverseny 3. díját nyerte el.

Rendszeresen szerepel a legnevesebb koncerttermekben, többek között a Carnegie Hallban, a Concertgebouw-ban, a Royal Festival Hallban, a Palais de Beaux Arts-ban, a Suntory Hallban és a Berlini Filharmóniában. A BBC Szimfonikus Zenekar, a Budapesti Fesztiválzenekar, a Nemzeti Filharmonikus Zenekar, a Londoni Szimfonikus Zenekar és világszerte számos más neves együttes gyakori vendége.

Olyan karmesterekkel dolgozott együtt, mint Lorin Maazel, Sir Neville Marriner, Kocsis Zoltán, Eötvös Péter vagy Fischer Iván. De ő maga is szívesen áll a zenekarok élére, az elmúlt évadokban vezényelte például a Nemzeti Filharmonikus Zenekart és az Indianapolisi Szimfonikusokat. Nagyszerű kamaramuzsikus is, akivel szívesen játszanak együtt olyan művészek, mint Ránki Dezső, Steven Isserlis, Perényi Miklós, José Gallardo.

Összesen 17 szólólemeze és egy – Mozart összes hegedűversenyének élő előadását tartalmazó – duplakorongos DVD-kiadványa jelent meg. Bartók-, Brahms- és Liszt-felvételeivel rangos nemzetközi díjakat nyert el. Kvartettjével három albumot készített.

A budapesti Zeneakadémia és a Kölni Egyetem professzora.

Művészetét a legmagasabb szakmai és állami kitüntetésekkel ismerték el: Liszt Ferenc-, Kossuth-, Prima és Gramophone-díjakkal tüntették ki, a Magyar Köztársaság Lovagkeresztjének birtokosa.

Hangszere jelenleg egy 1742-es Guarneri del Gesù mesterhegedű, melyet a magyar államtól kapott használatra.